Главная arrow книги arrow Копия Глава 14. Вероятностные рассуждения arrow Эффективное представление распределений условных вероятностей
Эффективное представление распределений условных вероятностей

Байесовские сети с непрерывными переменными

Для решения многих реальных задач требуется учитывать непрерывные количества, такие как уровень, масса, температура и сумма денежных средств; в действительности большая часть такого научного направления, как статистика, посвящена исследованию случайных переменных, области определения которых являются непрерывными. По определению непрерывные переменные имеют бесконечное количество возможных значений, поэтому невозможно явно задать условные вероятности для каждого значения. Один из возможных способов обработки непрерывных переменных состоит в избавлении от них с помощью дискретизации, т.е. разделения всех возможных значений на постоянное множество интервалов. Например, температуры могут быть разделены на интервалы Иногда дискретизация становится вполне адекватным решением, но часто приводит к значительной потере точности и появлению очень больших таблиц СРТ. Еще одно решение состоит в определении стандартных семейств функций плотности вероятностей (см. приложение А), которые задаются с помощью конечного количества параметров. Например, гауссово (или нормальное) распределение имеет в качестве параметров среднее μ и дисперсию

Сеть, в которой имеются и дискретные, и непрерывные переменные, называется гибридной байесовской сетью. Для составления гибридной сети необходимо определить два новых типа распределений: условное распределение для непрерывной переменной, если даны дискретные или непрерывные родительские переменные, и условное распределение для дискретной переменной, если даны непрерывные родительские переменные. Рассмотрим простой пример, приведенный на рис. 14.5, в котором клиент покупает какие-то фрукты в зависимости от их стоимости, которая, в свою очередь, зависит от размера урожая и от того, применяется ли правительственная программа субсидий. Переменная Cost (Стоимость) является непрерывной и имеет непрерывные и дискретные родительские переменные; переменная Buys (Покупает) является дискретной и имеет непрерывную родительскую переменную.

Рис. 14.5. Простая сеть с дискретными переменными (Subsidy — субсидия) и Buys — покупает) и непрерывными переменными (Harvest — урожай и Cost — стоимость)