Вообще говоря, для любого множества координат рабочего пространства этого манипулятора робота с двумя сочленениями количество обратных кинематических решений изменяется в пределах от нуля до двух. А для большинства промышленных роботов количество решений бесконечно велико. Чтобы понять, почему это возможно, достаточно представить себе, что в роботе, рассматриваемом в качестве примера, будет установлен третий, дополнительный шарнир, ось вращения которого параллельна оси существующего шарнира. В таком случае можно будет поддерживать фиксированное местонахождение (но не ориентацию!) захвата и вместе с тем свободно вращать его внутренние шарниры в большинстве конфигураций робота. Добавив еще несколько шарниров (определите, сколько именно?), можно добиться того же эффекта, поддерживая также постоянную ориентацию. Пример аналогичной ситуации уже рассматривался в данной книге, когда читателю было предложено провести "эксперимент", положив ладонь на стол и двигая локтем. В таком случае кинематическое ограничение на позицию ладони не позволяет однозначно определить конфигурацию локтя. Иными словами, задача определения обратной кинематики для сочленения "плечо-предплечье" руки с ладонью, лежащей на столе, имеет бесконечное количество решений.

Вторая проблема, возникающая при использовании представлений пространства конфигураций, связана с наличием препятствий, которые могут существовать в рабочем пространстве робота. В примере, приведенном на рис. 25.11, я, показано несколько таких препятствий, включая свободно свисающую с потолка полосу, которая проникает в самый центр рабочего пространства робота. В рабочем пространстве такие препятствия рассматриваются как простые геометрические формы, особенно в большинстве учебников по робототехнике, которые в основном посвящены описанию многоугольных препятствий. Но как эти препятствия выглядят в пространстве конфигураций?