Теория нечетких множеств — это один из подходов к определению того, насколько хорошо некоторый объект подходит под расплывчатое описание. Например, рассмотрим высказывание: "Нат имеет стройную фигуру". Является ли это высказывание истинным, если Нат имеет рост примерно 180 см? Большинство людей затрудняются при выборе ответа "да" или "нет", предпочитая сказать "скорее всего". Обратите внимание на то, что этот вопрос не относится к сфере неопределенности знаний о внешнем мире — нам точно известен рост Ната. Проблема состоит в том, что лингвистическое выражение "стройный" не ссылается на четкую классификацию людей по признаку того, насколько стройной является его фигура. По этой причине теория нечетких множеств вообще не является методом формирования неопределенных рассуждений. Вместо этого в теории нечетких множеств оценка стройности фигуры, Tall, рассматривается как нечеткий предикат и принимается предположение, что истинностное значение высказывания Tall {Nate) — это число от 0 до 1, а не просто значение true или false. Само название "нечеткое множество" исходит из интерпретации предиката как неявно определяющего множество его элементов — множество, не имеющее четких границ.

Нечеткая логика — это метод формирования рассуждений с помощью логических выражений, описывающих принадлежность элементов к нечетким множествам. Например, сложное высказывание Tall (Nate) л Heavy(Nate) с оценкой того, насколько стройным является Нат и насколько велик его вес, имеет нечеткое истинностное значение, которое является функцией истинностных значений его компонентов. Ниже приведены стандартные правила оценки нечеткой истинности τ сложного высказывания.

Поэтому нечеткая логика представляет собой систему с истинностной функциональностью, а этот факт становится причиной серьезных затруднений. Например, предположим, что. В таком случае получаем значение, которое кажется обоснованным, но получаем также результат, который таковым не кажется. Безусловно, эта проблема возникает из-за того, что истинностно-функциональный подход не позволяет учитывать корреляции или антикорреляции между компонентами высказываний.

Нечеткое управление — это методология создания систем управления, в которых отображение между реальными входными данными и выходными параметрами представлено с помощью нечетких правил. Нечеткое управление оказалось очень успешным в таких коммерческих продуктах, как автоматические коробки передач, видеокамеры и электрические бритвы. Критики этого подхода утверждают, что такие приложения оказались успешными потому, что в них используются небольшие базы правил, логические выводы не формируют цепочки, а для повышения производительности системы может осуществляться настройка параметров (см., например, [434]). И действительно, тот факт, что правила функционирования этих систем реализованы с помощью нечетких операторов, может не быть ключевым фактором их успеха; секрет состоит в том, чтобы применялся лаконичный и интуитивно понятный способ задания гладко интерполируемой функции с реальными значениями.