В конце концов, даже строго фреквентистская позиция требует субъективного анализа, поэтому с точки зрения практики различия между взглядами сторонников этих трех направлений, по-видимому, не имеют большого значения. То, что нельзя обойтись без субъективного подхода, иллюстрирует проблема референтного класса (reference class). Предположим, что некий врач, сторонник фреквентистских взглядов, желает знать, каковы шансы того, что некоторый пациент имеет данное конкретное заболевание. Этот врач хочет рассмотреть сведения о других пациентах, которые обладают аналогичными характеристиками по важным показателям (возраст, симптомы и, возможно, пол), и определить, какая часть из них имеет это заболевание. Такая задача может быть решена, но если врач станет рассматривать все, что известно о пациенте (вес с точностью до грамма, цвет волос, девичья фамилия матери и т.д.), результатом станет то, что не найдется больше пациентов, имеющих точно такие же характеристики, и поэтому нельзя будет определить референтный класс, в котором можно было бы собрать экспериментальные данные. Это — одна из неразрешимых проблем в философии науки.

В принципе безразличия Лапласа [887] утверждается, что высказывания, которые являются синтаксически "симметричными" по отношению к данному свидетельству, должны рассматриваться как равновероятные. Были предложены различные уточнения этого принципа, а кульминацией этих усилий стала попытка Карнапа и других ученых разработать строгую индуктивную логику, позволяющую правильно вычислять вероятность любого высказывания на основании результатов любой коллекции наблюдений. В настоящее время считается, что никакой уникальной индуктивной логики не существует; вместо этого любая подобная логика опирается на субъективное априорное распределение вероятностей, субъективность которой уменьшается по мере накопления все большего и большего количества наблюдений.