Предпочтения с неопределенностью

Если в рассматриваемой проблемной области присутствует неопределенность, то необходимо также рассмотреть структуру предпочтений между лотереями и понять результирующие свойства функций полезности, а не просто функций значения. Математические основы решения этой проблемы могут оказаться весьма сложными, поэтому здесь мы представим только один из основных результатов, чтобы дать понять, как может быть решена эта проблема. Для ознакомления с исчерпывающим обзором работ в этой области рекомендуем читателю обратиться к [788].

Основное понятие независимости полезностей позволяет расширить понятие независимости предпочтений так, чтобы оно охватывало лотереи: множество атрибутов х является независимым по полезности от множества атрибутов Y, если предпочтения между лотереями по атрибутам x независимы от конкретных значений атрибутов Υ. Множество атрибутов является взаимно независимым по полезностям (Mutually Utility-Independent— MUI), если каждое из его подмножеств является независимым по полезностям от остальных атрибутов. Опять-таки предположение о том, что атрибуты задачи с аэропортом обладают свойством MUI, кажется вполне резонным.

Из свойства MUI следует, что поведение агента может быть описано с помощью мультипликативной функции полезности [787]. С общей формой мультипликативной функции полезности можно проще всего ознакомиться, рассмотрев случай с тремя атрибутами. В целях сокращения мы будем использовать записьдля обозначения:

Хотя это соотношение на первый взгляд не кажется очень простым, оно содержит лишь три одноатрибутных функции полезности и три константы. Вообще говоря, любую η-атрибутную задачу, характеризующуюся наличием свойства MUI, можно промоделировать с использованием η одноатрибутных полезностей и η констант. Каждая из одно-атрибутных функций полезности может быть разработана независимо от других атрибутов, а применение комбинации этих функций гарантирует формирование правильных общих предпочтений. Для получения чисто аддитивной функции полезности необходимо ввести некоторые дополнительные предположения.