Теория Демпстера—Шефера разработана для того, чтобы можно было учесть различие между неопределенностью (uncertainty) и незнанием (ignorance). Вместо вычисления вероятности высказывания в ней вычисляется вероятность того, что данное свидетельство поддерживает высказывание. Этот показатель измерения степени уверенности называется доверительной функцией (belief function), которая обозначается как Bel (X).

Вернемся к задаче с подбрасыванием монеты, чтобы рассмотреть пример применения доверительных функций. Предположим, что к вам подходит подозрительный тип и предлагает поспорить на 10 долларов, что его монета упадет орлом вверх после следующего подбрасывания. С учетом того, что эта монета может оказаться либо подлинной, либо фальшивой, какую степень уверенности вы должны назначить тому событию, что она упадет орлом вверх? В теории Демпстера—Шефера утверждается, что у вас пока нет свидетельств в пользу того или иного предположения, поэтому вам следует исходить из предположения, что степень уверенности Bel (Heads) =0 и что. Таким образом, в системах формирования рассуждений на основе теории Демпстера—Шефера принят скептический взгляд на то, что могут подсказывать некоторые интуитивные соображения. А теперь предположим, что вы пригласили эксперта, который освидетельствовал монету и с определенностью 90% заявил, что монета является подлинной (т.е. он на 90% уверен, что Ρ {Heads) =0.5). В таком случае теория Демпстера-Шефера дает оценку Bel (Heads) = 0 . 9x0.5 = 0.45 и, аналогичным образом,. Таким образом, все еще остается "зазор" в 10%, который не охватывается этим свидетельством. В "правиле Демпстера" [382] показано, как комбинировать свидетельства для получения новых значений Bel, а в работе Шефера эти вычисления развиты до уровня полной вычислительной модели.