Чтобы определить, что делать, необходимо присвоить значения полезности результирующим состояниям. Полезность не является прямо пропорциональной денежному значению, поскольку полезность вашего первого миллиона (связанная с положительным изменением образа жизни) очень высока (по крайней мере, все так говорят), тогда как полезность еще одного миллиона гораздо меньше. Предположим, что присвоено значение полезности 5 текущему финансовому состоянию 10 — состояниюи 8 — состояниюВ таком случае рациональное действие должно состоять в том, чтобы отказаться от предложения сделать ставку, поскольку ожидаемая полезность его принятия равна только 7 .5 (меньше 8, что соответствует отказу от этого предложения). С другой стороны, предположим, что некто уже имеет 500 000 000 долларов на банковском счете (и, вполне можно предположить, участвует в игровых шоу только ради развлечения). В таком случае указанное предложение, по-видимому, является вполне приемлемым, так как дополнительная польза от появления 503-го миллиона, скорее всего, почти не отличается от той, которая соответствует получению 501-го миллиона.

В своем оригинальном исследовании фактически применяемых функций полезности Грейсон [589] обнаружил, что полезность денег почти точно пропорциональна логарифму их количества (предположение об этом впервые высказал Бернулли [111]; см. упр. 16.3). Одна конкретная кривая, относящаяся к данным о предпочтениях некоего мистера Берда, показана на рис. 16.2, а. Полученные Грейсоном данные о предпочтениях мистера Берда совместимы со следующей функцией полезности для диапазона от n=-150 000 долларов до n=800 000 долларов:

Рис. 16.2. Кривая полезности денег: эмпирические данные о предпочтениях мистера Берда, измеренные в ограниченном диапазоне (а); типичная кривая для полного диапазона (б)