И в научных, и в обыденных теориях мира объекты имеют высоту, массу, стоимость и т.д. Значения, применяемые для оценки этих свойств, называются ^ мерами. Обычные количественные меры можно представить довольно легко. Предположим, что вселенная включает абстрактные "объекты мер", такие как длина, которая представляет собой длину следующего отрезка прямой:Этот объект можно назвать отрезком с длиной 1,5 дюйма, или 3,81 сантиметра. Поэтому одна и та же длина может иметь в естественном языке разные имена. С точки зрения логики такую особенность можно учесть, комбинируя функцию единиц измерения с числом (альтернативная схема рассматривается в упр. 10.8). Если приведенному выше отрезку прямой присвоено имя, то можно записать следующее:

Преобразование из одних единиц измерения в другие осуществляется путем приравнивания кратных значений одной единицы другой:

Аналогичные аксиомы могут быть записаны для фунтов и килограммов, секунд и суток, долларов и центов. Меры могут использоваться для описания объектов следующим образом:

Обратите внимание на то, что— это не долларовая купюра! Некто может иметь две долларовые купюры, но существует только один объект с именем $ (1).

Следует также отметить, что объекты Inches(0) и Centimeters(0) обозначают одну и ту же нулевую длину, но не идентичны другим нулевым мерам, таким как Seconds(0).