Идея о том, что один объект может составлять часть другого, для нас весьма привычна. Нос — это часть лица, Румыния — часть Европы, а данная глава — часть настоящей книги. Для указания на то, что одна вещь является частью другой, используется общее отношение PartOf. Объекты могут группироваться в иерархии PartOf, напоминающие иерархию Subset (подмножество), например, как показано ниже.

Отношение PartOf является транзитивным и рефлексивным, т.е. для него справедливы следующие высказывания:

Поэтому можно сделать вывод, что PartOf (Bucharest, Earth).

Категории составных объектов часто характеризуются структурными отношениями между частями. Например, любое двуногое имеет две и только две ноги, прикрепленные к телу:

Применяемая здесь система обозначения понятия "две и только две" является довольно громоздкой; мы были вынуждены указать, что ног две, что ноги не являются одинаковыми и что если кто-то из двуногих будет утверждать, что у него есть третья нога, она в конечном итоге окажется одной из его двух ног. В разделе 10.6 будет показано, что формальная система, называемая описательной логикой, позволяет проще представить ограничения типа "две и только две".

Для категорий может быть определено отношение PartPartition, аналогичное отношению Partition (см. упр. 10.6). Любой объект состоит из частей, принадлежащих к его категориям PartPartition, и может рассматриваться как получающий некоторые свойства от собственных частей. Например, масса составного объекта — это сумма масс его частей. Обратите внимание на то, что это утверждение не распространяется на категории, не имеющие массы, даже если эти категории состоят из элементов, обладающих массой.