Главная arrow книги arrow Копия Глава 13. Неопределенность arrow Априорная вероятность
Априорная вероятность

Безусловная, или априорная, вероятность, связанная с высказыванием а, представляет собой степень уверенности, относящуюся к этому высказыванию в отсутствии любой другой информации; она записывается как Р{а). Например, если априорная вероятность того, что у пациента в зубе имеется дупло, равна 0,1, то можно записать следующее:

Важно помнить, что вероятность Ρ (а) может использоваться, только если нет другой информации. Как только становится известной какая-то новая информация, мы должны проводить рассуждения с условной вероятностью высказывания а, в которой учитывается эта новая информация. Условные вероятности рассматриваются в следующем разделе.

Иногда приходится вести речь о вероятностях всех возможных значений случайной переменной. В этом случае используется такое выражение, как Ρ (Weather), которое обозначает вектор значений для вероятностей каждого отдельного состояния погоды. Таким образом, вместо того, чтобы записывать следующие четыре уравнения:

Р(Weather =   sunny) = 0.7

Ρ(Weather =   rain) =0.2

P( Weather =   cloudy) =0.08

Ρ(Weather =   snow) =0.02

можно просто применить такую запись:

В этом выражении определено распределение априорных вероятностей для случайной переменной Weather.

Кроме того, такие выражения, как Ρ (Weather, Cavity), могут использоваться для обозначения вероятностей всех комбинаций значений множества случайных переменных. В этом случае выражение Ρ {Weather, Cavity) можно представить с помощью таблицы вероятностей с размерами 4x2. Такая таблица называется совместным распределением вероятностей переменных Weather и Cavity.

Иногда возникает необходимость рассматривать полное множество случайных переменных, используемых для описания мира. Совместное распределение вероятностей, которое охватывает указанное полное множество, называется полным совместным распределением вероятностей. Например, если мир состоит только из переменных Cavity, Toothache и Weather, то полное совместное распределение определяется следующим выражением:

Р{Cavity,Toothache,Weather)