Главная arrow книги arrow Копия Глава 13. Неопределенность arrow Априорная вероятность
Априорная вероятность

Это совместное распределение может быть представлено в виде таблицы с размерами 2x2x4, имеющей 16 элементов. Полное совместное распределение вероятностей задает вероятность каждого атомарного события и поэтому представляет собой полную спецификацию неопределенности знаний некоего лица о рассматриваемом мире. Как будет показано в разделе 13.4, с помощью полного совместного распределения можно получить ответ на любой запрос, касающийся вероятностных знаний.

Для непрерывных переменных возможность записать все распределение в виде таблицы просто исключена, поскольку количество значений бесконечно велико. Вместо этого обычно определяется вероятность, которую принимает случайная переменная при некотором значении х, в виде параметризованной функции от х. Например, допустим, что случайная переменная X обозначает прогноз максимальной температуры воздуха на завтра в Беркли. В таком случае следующее высказывание:

выражает уверенность в том, что значение X распределено равномерно между 18 и 26 градусами Цельсия. (Некоторые полезные непрерывные распределения описаны в приложении А.) Вероятностные распределения для непрерывных переменных называются функциями плотности вероятностей. Функции плотности отличаются по смыслу от дискретных распределений. Например, с использованием распределения температур, приведенного выше, можно найти, что Это не означает, что имеется 12,5% шансов на то, что завтра максимальная температура будет точно равна 20,5 градуса; вероятность того, что это произойдет, разумеется, равна нулю. Формальный смысл приведенного выше выражения состоит в том, что вероятность пребывания значений температуры в небольшом регионе вокруг 20,5 градуса равна в этих пределах значению 0,125, деленному на ширину региона в градусах Цельсия:

Некоторые авторы используют разные символы для дискретных распределений и функций плотности, а авторы данной книги в обоих случаях используют обозначение Р, поскольку путаница возникает редко и уравнения для обоих случаев обычно одинаковы. Следует учитывать, что вероятности обозначаются безразмерными числами, а функции плотности измеряются с помощью некоторой единицы, в данном примере в качестве такой единицы применяется единица измерения, обратная градусам Цельсия.