Определив синтаксис пропозициональной логики, мы можем приступить к определению ее семантики. Семантика диктует правила выявления истинности высказывания по отношению к конкретной модели. В пропозициональной логике любая модель просто фиксирует истинностное значение (true или false) для каждого пропозиционального символа. Например, если в высказываниях некоторой базы знаний используются пропозициональные символы, то одна из возможных моделей состоит в следующем:

При наличии трех пропозициональных символов существуетвозможных моделей; именно столько моделей показано на рис. 7.4. Однако следует отметить, что с тех пор, как мы определили синтаксис, модели стали чисто математическими объектами, которые не обязательно должны быть связаны с миром вампуса. Например,— это просто символ; он может означать, что "в квадрате [1,2] есть яма" или "я буду в Париже сегодня и завтра".

Семантика пропозициональной логики должна определять, как следует вычислять истинностное значение любого высказывания при наличии модели. Эта процедура выполняется рекурсивно. Все высказывания формируются из атомарных высказываний и пяти связок, поэтому необходимо указать, как следует вычислять истинность атомарных высказываний, а затем — как вычислять истинность высказываний, сформированных с помощью каждой из этих пяти связок. Задача вычисления истинности атомарных высказываний, как показано ниже, является простой.

•    Высказывание True истинно в любой модели, а высказывание False ложно в любой модели.

•    Истинностное значение любого другого пропозиционального символа должно быть указано непосредственно в модели. Например, в модели т1 приведенное выше высказываниеявляется ложным.

Для определения истинности сложных высказываний применяются правила, подобные приведенному ниже.

•    Для любого высказывания s и любой модели т высказываниеявляется истинным в модели т тогда и только тогда, когда s является ложным в модели т.