В главе 14 были описаны два алгоритма аппроксимации— взвешивание с учетом правдоподобия (см. листинг 14.5) и метод Монте-Карло на основе цепи Маркова (алгоритм МСМС, см. листинг 14.6). Из этих двух алгоритмов наиболее легко к контексту DBN адаптируется первый алгоритм. Тем не менее, как будет показано ниже, в стандартный алгоритм взвешивания с учетом правдоподобия необходимо внести несколько усовершенствований, прежде чем появится практически применимый метод.

Напомним, что метод взвешивания с учетом правдоподобия действует по принципу осуществления в топологическом порядке выборок в узлах сети, не являющихся узлами свидетельства, и взвешивания каждой выборки с учетом правдоподобия того, что она соответствует наблюдаемым переменным свидетельства. Как и при использовании точных алгоритмов, алгоритм взвешивания с учетом правдоподобия можно было бы применить непосредственно к развернутой сети DBN, но по мере увеличения длины последовательностей наблюдений это привело бы к возникновению таких же сложностей, связанных с увеличением требований ко времени и пространству в расчете на каждое обновление. Проблема состоит в том, что в стандартном алгоритме каждая выборка обрабатывается последовательно, по всей сети. Вместо этого можно просто пропустить через сеть DBN все N выборок вместе, проходя каждый раз через один временной срез. Этот модифицированный алгоритм имеет такую же общую форму, как и другие алгоритмы фильтрации, но в нем в качестве прямого сообщения используется множество из N выборок. Поэтому первым ключевым усовершенствованием должно быть то, чтобы в этом алгоритме в качестве приближенного представления текущего распределения вероятностей состояния использовались сами выборки. Такая организация работы соответствует требованию обеспечения "постоянных" затрат времени в расчете на каждое обновление, хотя само это постоянное значение зависит от количества выборок, необходимых для достижения приемлемой аппроксимации истинного апостериорного распределения. Кроме того, нет необходимости развертывать сеть DBN, поскольку в памяти требуется держать только текущий временной срез и следующий временной срез.

В описании метода взвешивания с учетом правдоподобия, приведенного в главе 14, было указано, что точность алгоритма снижается, если переменные свидетельства находятся в "прямом направлении" от переменных, по которым осуществляется выборка, поскольку в таком случае выборки формируются, не испытывая какого-либо влияния со стороны свидетельства. Рассматривая типичную структуру сети DBN (допустим, сети DBN для задачи с зонтиком на рис. 15.12), можно убедиться в том, что в действительности выборку ранее полученных переменных состояния можно осуществлять, не пользуясь полученным в дальнейшем свидетельством. Проанализировав фактически этот вопрос более внимательно, можно обнаружить, что ни у одной из переменных состояния не имеется среди ее предков ни одной переменной свидетельства! Поэтому, хотя вес каждой выборки зависит от свидетельства, фактически сформированное множество выборок является полностью независимым от свидетельства. Например, даже если директор ходит с зонтиком каждый день, в процессе осуществления выборки все еще может создаваться впечатление, что солнечные дни не кончаются. С точки зрения практики это означает, что доля выборок, остающихся достаточно близкими к фактическому ряду событий, падает экспоненциально со значением t, т.е. с длиной последовательности наблюдений; иными словами, чтобы поддерживать заданный уровень точности, необходимо увеличивать количество выборок экспоненциально в зависимости от t. Учитывая то, что алгоритм фильтрации, работающий в реальном времени, может использовать лишь фиксированное количество выборок, на практике происходит то, что после небольшого количества этапов обновления ошибка становится весьма значительной.