Как можно распознать неразрешимую проблему? Один из приемлемых методов такого распознавания представлен в виде теории NP-полноты, впервые предложенной Стивеном Куком [289] и Ричардом Карпом [772]. Кук и Карп показали, что существуют большие классы канонических задач комбинаторного поиска и формирования рассуждений, которые являются NP-полными. Существует вероятность того, что любой класс задач, к которому сводится этот класс NP-полных задач, является неразрешимым. (Хотя еще не было доказано, что NP-полные задачи обязательно являются неразрешимыми, большинство теоретиков считают, что дело обстоит именно так.) Эти результаты контрастируют с тем оптимизмом, с которым в популярных периодических изданиях приветствовалось появление первых компьютеров под такими заголовками, как "Электронные супермозги", которые думают "быстрее Эйнштейна!" Несмотря на постоянное повышение быстродействия компьютеров, характерной особенностью интеллектуальных систем является экономное использование ресурсов. Грубо говоря, наш мир, в котором должны освоиться системы ИИ, — это чрезвычайно крупный экземпляр задачи. В последние годы методы искусственного интеллекта помогли разобраться в том, почему некоторые экземпляры NP-полных задач являются сложными, а другие простыми [244].

Кроме логики и теории вычислений, третий по величине вклад математиков в искусственный интеллект состоял в разработке теории вероятностей. Идея вероятности была впервые сформулирована итальянским математиком Джероламо Кар-дано (1501 — 1576), который описал ее в терминах результатов событий с несколькими исходами, возникающих в азартных играх. Теория вероятностей быстро стала неотъемлемой частью всех количественных наук, помогая использовать недостоверные результаты измерений и неполные теории. Пьер Ферма (1601 — 1665), Блез Паскаль (1623-1662), Джеймс Бернулли (1654-1705), Пьер Лаплас (1749—1827) и другие ученые внесли большой вклад в эту теорию и ввели новые статистические методы. Томас Байес (1702—1761) предложил правило обновления вероятностей с учетом новых фактов. Правило Байеса и возникшее на его основе научное направление, называемое байесовским анализом, лежат в основе большинства современных подходов к проведению рассуждений с учетом неопределенности в системах искусственного интеллекта.