Главная arrow книги arrow Копия Глава 16. Принятие простых решений arrow Доминирование
Доминирование

Точные соотношения между распределениями стоимостей атрибутов, необходимые для определения стохастического доминирования, можно проще всего оценить, исследуя кумулятивные распределения, показанные на рис. 16.4, б. В кумулятивном распределении измеряется вероятность того, что стоимость меньше или равна какой-либо заданной сумме, т.е. в этом распределении интегрируется первоначальное распределение. Если кумулятивное распределение для S1 всегда находится справа от кумулятивного распределения для S2, то с точки зрения стохастической оценки вариант S1 дешевле, чем S2. С формальной точки зрения, если два действия,, приводят к созданию распределений вероятностейпо атрибуту X, то действие Α1 стохастически доминирует над действием А2 по атрибуту X, если справедливо следующее соотношение:

Возможность применения этого определения для выбора оптимальных решений вытекает из следующего свойства: если действие Α1 стохастически доминирует над действием A2 то для любой не убывающей монотонно функции полезности U{x) ожидаемая полезность действия Α1 является, по меньшей мере, столь же высокой, как и ожидаемая полезность действия А2. Если какое-то действие стохастически доминирует над другим действием по всем атрибутам, то последнее действие должно быть отброшено.

На первый взгляд может показаться, что условие стохастического доминирования является довольно формальным и, возможно, не позволяющим проводить вычисления без трудоемких вероятностных расчетов. Но в действительности оно во многих случаях позволяет легко принимать решения. Предположим, например, что стоимость строительства зависит от расстояний до центров сосредоточения населения. Сама стоимость остается неопределенной, но чем больше указанные расстояния, тем выше стоимость. Если площадка S1 менее удалена, чем S2, то вариант S1 будет доминировать над S2 по стоимости. Хотя в данной книге эта тема не рассматривается, существуют точные алгоритмы распространения качественной информации такого рода среди неопределенных переменных в качественных вероятностных сетях, которые позволяют системе вырабатывать рациональные решения на основе отношений стохастического доминирования, без использования каких-либо числовых значений.