Главная arrow книги arrow Копия Глава 15. Вероятностные рассуждения во време arrow Динамические байесовские сети
Динамические байесовские сети

Динамической байесовской сетью, или сокращенно DBN (Dynamic Bayesian Network), называется байесовская сеть, которая представляет временную вероятностную модель такого типа, как описано в разделе 15.1. В данной главе уже рассматривались примеры сетей DBN: сеть для задачи с зонтиком (см. рис. 15.2) и сеть фильтра Калмана (см. рис. 15.5). Вообще говоря, каждый временной срез сети DBN может иметь любое количество переменных состояния xt и переменных свидетельства Et. Для упрощения мы будем предполагать, что переменные и связи между ними точно тиражируются от среза к срезу и что сеть DBN представляет марковский процесс первого порядка, так что каждая переменная может иметь родительские переменные только в своем собственном временном срезе или в непосредственно предшествующем временном срезе.

Должно быть очевидно, что любая скрытая марковская модель может быть представлена в виде сети DBN с единственной переменной состояния и с единственной переменной свидетельства. Справедливо также утверждение, что каждая сеть DBN с дискретными переменными может быть представлена в виде модели НММ; как было описано в разделе 15.3, можно скомбинировать все переменные состояния в сети DBN в одну переменную состояния, значениями которой являются все возможные кортежи значений отдельных переменных состояния. Итак, если каждая модель НММ представляет собой сеть DBN, а каждая сеть DBN может быть преобразована в модель НММ, то в чем состоит различие между ними? Это различие заключается в том, что благодаря декомпозиции состояния сложной системы на со-ставляющие его переменные сеть DBN позволяет воспользоваться преимуществами разреженности временной вероятностной модели. Предположим, например, что в сети DBN имеется 20 булевых переменных состояния, каждая из которых имеет три родительских переменных в предшествующем срезе. В таком случае модель перехода DBN включаетвероятностей, а соответствующая модель НММ имеет состояний и поэтому(или примерно триллион) вероятностей в матрице перехода. Такая ситуация неприемлема по меньшей мере по трем причинам: во-первых, требуется гораздо больше пространства для самой модели НММ; во-вторых, из-за огромной матрицы перехода вероятностный вывод с помощью модели НММ становится гораздо более дорогостоящим; и, в-третьих, из-за проблем, связанных с изучением такого огромного количества параметров, чистая модель НММ становится непригодной для решения крупных задач. Связь между сетями DBN и моделями НММ примерно аналогична связи между обычными байесовскими сетями и полностью табулированными совместными распределениями.