Проанализируем геометрические соотношения между рассогласованием и глубиной. Прежде всего рассмотрим случай, в котором оба глаза (или обе видеокамеры) направлены прямо вперед, поэтому их оптические оси параллельны. В таком случае связь между изображением в правой и в левой видеокамере состоит в том, что для преобразования одного изображения в другое достаточно выполнить сдвиг вдоль оси x на величину b (расстояние между камерами, или опорная линия). Для вычисления рассогласований по горизонтали и вертикали, которые выражаются в виде , можно использовать уравнения оптического потока из предыдущего раздела, при условии, что. Параметры вращательного сдвигаравны нулю. Таким образом, H=b/Z, V=0. Иными словами, рассогласование по горизонтали равно отношению длины опорной линии к глубине, а рассогласование по вертикали равно нулю.

При нормальных условиях наблюдения люди фиксируют свой взгляд; это означает, что они выбирают в качестве объекта наблюдения некоторую точку в сцене, и в этой точке пересекаются оптические оси двух глаз. На рис. 24.11 показана ситуация, в которой взгляд человека, смотрящего двумя глазами, зафиксирован в точке, находящейся на расстоянии ζ от средней точки между глазами. Для удобства мы будем вычислять угловое рассогласование, измеряемое в радианах. Рассогласование в точке фиксацииравно нулю. Для некоторой другой точки Ρ в сцене, которая находится дальше на величину δζ, можно вычислить угловые смещения левого и правого изображений точки р, которые будут обозначаться соответственно. Если каждое из этих изображений смещено на угол δθ/2 относительно, то смещение между, которое представляет собой рассогласование в точке Р, выражается величиной δθ. Простые геометрические преобразования позволяют получить следующее выражение:

Рис. 24.11. Зависимость между рассогласованием и глубиной в стереоданных

У людей величина b (базисная линия) составляет около 6 см. Предположим, что расстояние Z примерно равно 100 см. В таком случае наименьшее доступное обнаружению значение δθ (соответствующее размеру светочувствительного элемента глаза) составляет около 5 угловых секунд, а это означает, что разность расстояний δZ равна 0,4 мм. При Ζ=3 0 см получим значение δZ=0.036 мм, которое на удивление мало. Это означает, что на расстоянии 30 см люди способны различать значения глубины, которые отличаются друг от друга на столь малую величину, как 0,036 мм, что позволяет им продевать нитку через ушко иголки и выполнять другие тонкие операции.