Даже в логике Аристотеля предпринимались попытки применять обобщения к объектам, но датой рождения подлинной логики первого порядка стало появление книги Готтлоба Фреге Begriffschrift ("Система обозначения понятий") [496], в которой были впервые введены кванторы. Предложенная в этой книге возможность вкладывать кванторы была большим шагом вперед, но Фреге использовал громоздкую систему обозначений. (Один из примеров таких обозначений приведен на первой странице обложки данной книги.) Современная система обозначений для логики первого порядка появилась в основном благодаря Джузеппе Пеано [1185], но ее семантика практически идентична семантике, предложенной в работе Фреге. Хотя сейчас это кажется довольно странным, но аксиомы Пеано в значительной степени обязаны своим появлением работам Грассмана [588] и Дедекинда [375].

Основным барьером на пути разработки логики первого порядка была полная концентрация усилий ученых на одноместных предикатах за счет исключения из рассмотрения многоместных реляционных предикатов. Такое сосредоточение на одноместных предикатах в логических системах было почти повсеместным, начиная от Аристотеля и включая Буля. Первая систематическая трактовка отношений была выполнена Аугустусом де Морганом [351], который цитировал следующий пример, чтобы показать, какого рода логические выводы не позволяет выполнять логика Аристотеля: "Все лошади — животные; поэтому голова лошади — это голова животного". Такой логический вывод неосуществим в логике Аристотеля, поскольку в любом допустимом правиле, способном поддерживать этот логический вывод, вначале необходимо проанализировать данное высказывание с использованием двухместного предиката "х — голова у". Логика отношений была глубоко исследована Чарльзом Сандерсом Пирсом [1196], который также разработал логику первого порядка независимо от Фреге, хотя и немного позднее [1197].