Игры с элементами случайного выбора известны, по меньшей мере, с 300 года до н.э., но математический анализ случайных чисел и вероятностей стал проводиться гораздо позднее. Некоторые работы, выполненные индийским математиком Махавиракарьей (Mahaviracarya), датированы примерно IX веком. В Европе первые попытки проведения такого анализа начались только в эпоху итальянского Возрождения, приблизительно с 1500 года. Первый значимый систематический анализ был проведен Джироламо Кардано примерно в 1565 году, но его работы оставались неопубликованными до 1663 года. В это время открытие Блезом Паскалем систематического способа вычисления вероятностей (о котором он сообщил в переписке с

Пьером Ферма в 1654 году) впервые привело к утверждению теории вероятностей как математической дисциплины. Первым опубликованным учебником по теории вероятностей была книга Гюйгенса De Ratiociniis in Ludo Aleae [712]. Кроме того, Паскаль ввел понятие условной вероятности, которое описано в учебнике Гюйгенса. Преподобный Томас Байес (1702-1761 гг.) сформулировал правило формирования рассуждений об условных вероятностях, которое было названо в его честь. Работы Байеса были опубликованы только после его смерти [88]. Колмогоров в свой работе [826] (которая вышла вначале на немецком языке, в 1933 году) впервые представил теория вероятностей в виде строго аксиоматической инфраструктуры. В дальнейшем Реньи [1282] сформулировал аксиоматическое представление, в котором в качестве примитивного понятия используется условная, а не абсолютная вероятность.

Паскаль использовал вероятность в таких вычислениях, которые требовали не только ее объективной интерпретации, как свойства мира, основанного на симметрии или относительных частотах событий, но и субъективной интерпретации, основанной на оценке степени уверенности. Первая интерпретация обнаруживается в проведенном Паскалем анализе вероятностей в играх с элементами случайности, а последняя — в знаменитых доводах "Спора с Паскалем", касающихся возможного существования Бога. Однако Паскаль недостаточно четко учитывал различие между этими двумя интерпретациями. Указанное различие было впервые наглядно подчеркнуто Джеймсом Бернулли (1654—1705 гг.).